Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 2. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Odpowiedź:

# "Obwód" ~~ 6,03 "do 2 miejsc po przecinku" #

Wyjaśnienie:

Metoda: przypisz długość 1 do najkrótszej strony. W związku z tym musimy zidentyfikować najkrótszą stronę.

Rozszerz CA na punkt P

Pozwolić # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # Tak więc trójkąt ABC jest trójkątem prawym.

W takim razie tak # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "w ten sposób" / _CAB <pi / 2 "i" / _ABC <pi / 2 #

W konsekwencji drugi podany kąt wielkości # 5/8 pi # ma kąt zewnętrzny

Pozwolić # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 pi #

Tak jak # / _ CAB> / _ABC # następnie AC <CB

Również jako AC <AB i BC <AC, #color (niebieski) („AC to najkrótsza długość”) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Biorąc pod uwagę, że AC = 1

Tak więc dla #/_TAKSÓWKA#

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

#color (niebieski) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~~ 2,6131 ”do 4 miejsc po przecinku”) #

'……………………………………………………………………..

#color (niebieski) (tan (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "do 4 miejsc po przecinku") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Obwód = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + tan (3/8 pi) #

# ~~ 6,0273 ”do 4 miejsc po przecinku” #

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 12, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Najdłuższy możliwy obwód wynosi 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ponieważ dwa kąty wynoszą (2pi) / 3 i pi / 4, trzeci kąt to pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Dla najdłuższej strony obwodu o długości 12, powiedzmy a, musi być przeciwny najmniejszy kąt pi / 12, a następnie za pomocą wzoru sinusowego pozostałe dwie strony będą wynosić 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Stąd b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 i c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) / 0,2588=32.786 Stąd najdłuższy możliwy obwód wynosi 12 + 40.155 + 32

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

P_max = 28,31 jednostek Problem daje dwa z trzech kątów w dowolnym trójkącie. Ponieważ suma kątów w trójkącie musi sumować się do 180 stopni, lub pi radianów, możemy znaleźć trzeci kąt: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Narysujmy trójkąt: Problem stwierdza, że jeden z boków trójkąta ma długość 4, ale nie określa strony. Jednak w każdym danym trójkącie prawdą jest, że najmniejszy bok będzie przeciwny od najmniejszego kąta. Jeśli chcemy zmaksymalizować obwód, powinniśmy wykonać bok o długości 4 po przeci

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 19, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Najdłuższy możliwy kolor obwodu (zielony) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Trzy kąty wynoszą (2 ppi) / 3, pi / 4, pi / 12, ponieważ trzy kąty sumują się do pi ^ c Aby uzyskać najdłuższy obwód, bok 19 powinien odpowiadać najmniejszemu kątowi pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Najdłuższy możliwy kolor obwodu (zielony) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )