Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód #P ~~ 10,5 #

Wyjaśnienie:

Pozwolić #angle A = pi / 12 #

Pozwolić #angle B = (5pi) / 8 #

Następnie #angle C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 #

#angle C = (7pi) / 24 #

Najdłuższy obwód występuje, gdy dana strona jest przeciwna do najmniejszego kąta:

Niech strona #a = "bok przeciwny kąt A" = 1 #

Obwód jest: #P = a + b + c #

Użyj prawa sinusów

# a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) #

zastąpić równanie obwodowe:

#P = a (1 + sin (B) + sin (C)) / sin (A) #

#P = 1 (1 + grzech ((5pi) / 8) + grzech ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) #

#P ~~ 10,5 #