Kwadrat pierwszego dodanego do dwukrotności drugiego to 5, jakie są dwie liczby całkowite?

Odpowiedź:

Istnieje nieskończona liczba rozwiązań, najprostszych i jedynych dodatnich rozwiązań całkowitych będących 1 i 2.

Wyjaśnienie:

Dla każdego #k w ZZ #

pozwolić # m = 2k + 1 #

i # n = 2-2k-2k ^ 2 #

Następnie:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Odpowiedź:

Jeśli mają być kolejny liczby całkowite, to rozwiązanie z negatywami jest pierwsze #-3# a drugi to #-2#.

Pozytywnym rozwiązaniem jest: po pierwsze #1# a po drugie #2#.

Wyjaśnienie:

Zakładając, że mają to być kolejne liczby całkowite, a mniejsza liczba całkowita jest pierwszą, możemy użyć:

pierwszy = # n # i drugi = # n + 1 #

Kwadrat pierwszego to # n ^ 2 # i twicwe drugi # 2 (n + 1) #, więc otrzymujemy równanie:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Pamiętaj, że tak jest nie równanie liniowe. To jest kwadratowe.)

Rozwiązać:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # prowadzi do # n = -3 # i # n + 1 # = -2

Jeśli sprawdzimy odpowiedź, otrzymamy #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # prowadzi do # n = 1 # i # n + 1 # = 2

Jeśli sprawdzimy tę odpowiedź, otrzymamy #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#