Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Kiedy masz do czynienia z nierównościami wartości bezwzględnych, musisz wziąć pod uwagę fakt, że dla liczb rzeczywistych funkcja wartości bezwzględnej zwraca wartość dodatnia bez względu znaku liczby, która znajduje się wewnątrz modułu.
Oznacza to, że masz dwa przypadki do zbadania, jeden, w którym wyrażenie wewnątrz modułu wynosi pozytywny, a drugi, w którym wyrażenie wewnątrz modułu będzie negatywny.
# x-2> 0 oznacza | x-2 | = x-2 #
Nierówność staje się
#x - 2> 3 oznacza x> 5 #
# x-2 <0 oznacza | x-2 | = - (x-2) #
Tym razem masz
# - (x-2)> 3 #
# -x + 2> 3 #
# -x> 1 oznacza x <-1 #
Tak więc dla każdej wartości
Jaki jest zestaw rozwiązań dla abs (2x - 3) - 10 = –1?
X = {-3,6} Zacznij od wyodrębnienia modułu po jednej stronie równania | 2x-3 | - kolor (czerwony) anulowanie koloru (czarny) (10) + kolor (czerwony) anulowanie koloru (czarny) (10) = -1 + 10 | 2x-3 | = 9 Przyjrzysz się dwóm przypadkom dla tego równania (2x-3)> 0, co oznacza, że masz | 2x-3 | = 2x-3, a równanie to 2x - 3 = 9 2x = 12 => x = 12/2 = kolor (zielony) (6) (2x-3) <0, co da ci | 2x-3 | = - (2x-3) = -2x + 3, a równanie wynosi -2x + 3 = 9 -2x = 6 => x = 6 / (- 2) = kolor (zielony) (- 3) Ponieważ nie masz ograniczeń dla wartości x dla rozwiązań obcych obie wartości są poprawnymi r
Jaki jest zestaw rozwiązań dla abs (2x - 3) - 8 = –1?
X = -2 "" lub "" x = 5 Zacznij od wyodrębnienia modułu po jednej stronie równania, dodając 8 do obu stron | 2x-3 | - kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (8))) + kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (8))) = -1 + 8 | 2x-3 | = 7 Jak wiadomo, wartość bezwzględna liczby rzeczywistej jest zawsze dodatnia niezależnie od znaku tej liczby. Mówi ci to, że masz dwa przypadki do przemyślenia, jeden, w którym wyrażenie wewnątrz modułu jest dodatnie, a drugie, w którym wyrażenie wewnątrz modułu jest ujemne. 2x-3> 0 oznacza | 2x-3 | = 2x-3 Spowoduje to, że twoje równanie przyjmie p
Jaki jest zestaw rozwiązań dla abs (3x-1) = x + 5?
X = {-1; 3} Pierwszą rzeczą, którą musisz tutaj zauważyć, jest to, że wyrażenie po prawej stronie równania musi być dodatnie, ponieważ reprezentuje wartość bezwzględną wyrażenia 3x-1. Zatem każde rozwiązanie, które nie spełnia warunku x + 5> = 0, oznacza, że x> = - 5 będzie rozwiązaniem zewnętrznym. Musisz wziąć pod uwagę dwie możliwości tego równania (3x-1)> 0, co oznacza, że | 3x-1 | = 3x-1, a równanie staje się 3x-1 = x + 5 2x = 6 => x = 6/2 = kolor (zielony) (3) (3x-1) <0, co oznacza, że | 3x-1 | = - (3x-1) = -3x + 1, a równanie to -3x + 1 = x + 5 -4x = 4 => x = 4 / (-