Jeśli zamienimy a i b na równe 6, na przykład
to byłby #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # byłby równy 8,5 (1.d.p), jak byłoby napisane jako #sqrt (36 + 36) # podając standardowy formularz jak # sqrt72 #
Jednak jeśli tak było # sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # równa się 12 jako # sqrt # i #^2# anulowałoby, dając równanie 6 + 6
W związku z tym #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # nie można uprościć, chyba że poda się a i b.
Mam nadzieję, że to nie jest zbyt mylące.
Załóżmy, że staramy się znaleźć „prostsze” wyrażenie niż #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Takie wyrażenie musiałoby obejmować pierwiastki kwadratowe lub # n #gdzieś po drodze korzenie lub wykładniki ułamkowe.
Przykład Haydena #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # pokazuje to, ale chodźmy prostsze:
Jeśli # a = 1 # i # b = 1 # następnie #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # jest irracjonalne. (Łatwo, ale trochę długo, żeby to udowodnić, więc nie będę tutaj)
Więc jeśli oddasz #za# i #b# w naszym prostszym wyrażeniu chodziło tylko o dodawanie, odejmowanie, mnożenie i / lub dzielenie terminów za pomocą współczynników wymiernych, wówczas nie bylibyśmy w stanie wyprodukować #sqrt (2) #.
Dlatego każde wyrażenie dla #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # musi obejmować coś poza dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i / lub dzieleniem terminów za pomocą racjonalnych współczynników. W mojej książce nie byłoby prostsze niż oryginalne wyrażenie.
