Jaką rzeczywistą funkcją jest (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (tj. ^ (Ix) + ie ^ (- ix)) równa się?

Odpowiedź:

#tan (x) #

Wyjaśnienie:

# e ^ (ix) = cos (x) + i grzech (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

Więc:

# e ^ (ix) -e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) -i sin (x)) = 2i sin (x) #

# e ^ (ix) + e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) -i sin (x)) = 2 cos (x) #

Więc:

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (tj. ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin (x)) / (2i cos (x)) = sin (x) / cos (x) = tan (x) #

Wzór na konwersję z temperatury Celsjusza na Fahrenheita wynosi F = 9/5 C + 32. Jaka jest odwrotność tej formuły? Czy funkcja odwrotna jest funkcją? Jaka jest temperatura Celsjusza, która odpowiada 27 ° F?

Zobacz poniżej. Odwrócenie można znaleźć, układając równanie w taki sposób, że C oznacza F: F = 9 / 5C + 32 Odejmij 32 z obu stron: F - 32 = 9 / 5C Pomnóż obie strony przez 5: 5 (F - 32) = 9C Podziel obie strony przez 9: 5/9 (F-32) = C lub C = 5/9 (F - 32) Dla 27 ^ o C = 5/9 (27 - 32) => C = 5/9 ( -5) => C = -25/9 -2,78 C ^ o 2.dp. Tak, odwrotność jest funkcją jeden do jednego.

Linia najlepszego dopasowania przewiduje, że gdy x równa się 35, y będzie równe 34.785, ale y faktycznie równa się 37. Jaka jest wartość rezydualna w tym przypadku?

2,215 Reszta jest definiowana jako e = y - kapelusz y = 37 - 34,785 = 2,215

Jaka jest liczba rzeczywista i czy możesz wyjaśnić, dlaczego nierówność x <2 lub x> 1 ma każdą liczbę rzeczywistą jako rozwiązanie?

Zajmijmy się najpierw drugą częścią: jakie wartości x należy uwzględnić, jeśli x <2 lub x> 1? Rozważ dwa przypadki: Przypadek 1: x <2 x musi być uwzględniony Przypadek 2: x> = 2, jeśli x> = 2, a następnie x> 1, a zatem musi być uwzględniony Należy zauważyć, że wyniki byłyby zupełnie inne, gdyby warunek był x <2 i x> 1 Jednym ze sposobów myślenia o liczbach rzeczywistych jest myślenie o nich jako odległościach, porównywalnych miarach długości. Liczby można traktować jako zbiór zbiorów: liczby naturalne (lub liczby zliczające): 1, 2, 3, 4, ... Liczby naturalne i liczby całkowite ze