Jaka jest liczba rzeczywista i czy możesz wyjaśnić, dlaczego nierówność x <2 lub x> 1 ma każdą liczbę rzeczywistą jako rozwiązanie?

Zajmijmy się pierwszą częścią:

jakie wartości # x # muszą być uwzględnione, jeśli #x <2 # lub #x> 1 #?

Rozważ dwa przypadki:

Przypadek 1: #x <2 #

# x # muszą być włączone

Przypadek 2: #x> = 2 #

Jeśli #x> = 2 # następnie #x> 1 #

i dlatego musi być włączony

Zauważ, że wyniki byłyby zupełnie inne, gdyby warunek był #x <2 # i #x> 1 #

Jeden sposób na zastanowienie się Liczby rzeczywiste ma myśleć o nich jako odległościach, porównywalnych miarach długości.

Liczby można traktować jako rozszerzającą się kolekcję zestawów:

1. Liczby naturalne (lub liczby zliczające): 1, 2, 3, 4, …

2. Liczby naturalne i zero

3. Liczby całkowite: liczby naturalne, zero i negatywna wersja liczb naturalnych ….- 4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ….

4. Liczby wymierne: liczby całkowite plus wszystkie wartości, które można wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych (ułamków).

5. Liczby rzeczywiste: liczby wymierne plus liczby irracjonalne, gdzie liczby irracjonalne są wartościami, które istnieją jako długości, ale nie mogą być wyrażone jako ułamki (na przykład #sqrt (2) #).

6. Liczby zespolone: liczby rzeczywiste plus liczby z komponentami, które zawierają #sqrt (-1) # (zwane liczbami wymyślonymi).