Jaka jest formuła tej sekwencji matematycznej: 1, 3, 7, 14?

Jaka jest formuła tej sekwencji matematycznej: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Odpowiedź:

Mogłoby być #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Wyjaśnienie:

Zawsze możesz znaleźć wielomian pasujący do skończonej sekwencji, takiej jak ta, ale istnieje nieskończenie wiele możliwości.

Napisz oryginalną sekwencję:

#color (niebieski) (1), 3,7,14 #

Napisz kolejność różnic:

#color (niebieski) (2), 4,7 #

Napisz kolejność różnic tych różnic:

#color (niebieski) (2), 3 #

Napisz kolejność różnic tych różnic:

#color (niebieski) (1) #

Po osiągnięciu stałej sekwencji (!) Możemy zapisać wzór na #na# użycie pierwszego elementu każdej sekwencji jako współczynnika:

#a_n = kolor (niebieski) (1) / (0!) + kolor (niebieski) (2) / (1!) (n-1) + kolor (niebieski) (2) / (2!) (n-1) (n-2) + kolor (niebieski) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (1))) + 2n-kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (2))) + kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (n ^ 2))) - 3n + kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (2))) + 1 / 6n ^ 3-kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (n ^ 2))) + 11 / 6n-kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (1))) #

# = (n ^ 3 + 5n) / 6 #