Dlaczego kwadratura obu stron radykalnego równania jest operacją nieodwracalną?

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę równanie do rozwiązania postaci:

# „wyrażenie lewej ręki” = „wyrażenie prawej ręki” #

możemy spróbować uprościć problem, stosując tę samą funkcję #f (x) # po obu stronach, aby uzyskać:

#f („wyrażenie lewej ręki”) = f („wyrażenie prawej ręki”) #

Każde rozwiązanie oryginalnego równania będzie rozwiązaniem tego nowego równania.

Należy jednak pamiętać, że każde rozwiązanie nowego równania może być rozwiązaniem oryginalnym.

Jeśli #f (x) # jest jeden do jednego - np. mnożenie przez niezerową stałą, cubing, dodawanie lub odejmowanie tej samej rzeczy z obu stron - wtedy rozwiązania nowego równania będą rozwiązaniami oryginału.

W przypadku #f (x) = x ^ 2 #, mamy funkcję, która nie jest jedna do jednej. Na przykład #f (-x) = f (x) #. Rozwiązania nowego równania mogą nie być rozwiązaniami oryginalnego.

Na przykład:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Możemy ustawić obie strony równania, aby uzyskać:

# 2x + 1 = x + 3 #

To nowe równanie ma rozwiązanie # x = 2 #, ale nie jest to rozwiązanie oryginalnego równania.