Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (2, -5) i macierzą y = 6?

Odpowiedź:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # to jest standardowy formularz.

Wyjaśnienie:

Ponieważ reżyseria jest pozioma, wiemy, że parabola otwiera się w górę lub w dół, a forma wierzchołka jej równania to:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Wiemy, że współrzędna x wierzchołka, h, jest taki sam jak współrzędna x fokusa:

#h = 2 #

Zamień to na równanie 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Wiemy, że współrzędna y wierzchołka, k, jest środkiem między ogniskiem a reżyserką:

#k = (y_ „focus” + y_ „directrix”) / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Zamień to na równanie 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Niech f = odległość pionowa od wierzchołka do skupienia.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Możemy to wykorzystać do znalezienia wartości „a”:

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Zamień to na równanie 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Rozwiń kwadrat:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Użyj właściwości dystrybucyjnej:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Połącz stałe terminy:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # to jest standardowy formularz.