Odpowiedź:
Rozwiąż trochę kwadraty i równania kwadratowe # x = -2 + sqrt2 #.
Wyjaśnienie:
Pierwszą rzeczą, którą chcesz zrobić w radykalnych równaniach, jest uzyskanie radykałów po jednej stronie równania. Dziś jest nasz szczęśliwy dzień, ponieważ już to dla nas zrobiono.
Następnym krokiem jest obrócenie obu stron, aby pozbyć się radykalnego:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Teraz musimy połączyć podobne terminy i ustawić równanie równe #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Niestety, to równanie kwadratowe nie ma znaczenia, więc musimy użyć wzoru kwadratowego:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Z # a = 1 #, # b = 4 #, i # c = 2 #, nasze rozwiązania to:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Zauważ, że #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Mamy nasze rozwiązania: # x = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # i # x = -2-sqrt2 ~~ -3.414 #. Ale ponieważ jest to równanie obejmujące radykałów, musimy dokładnie sprawdzić nasze rozwiązania.
Rozwiązanie 1: # x ~~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Sprawdzanie rozwiązań
Rozwiązanie 2: # x ~~ -3.414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Zewnętrzne rozwiązanie
Jak widać, tylko jedno z naszych rozwiązań działa: # x = -2 + sqrt2 #.
