Czy możesz rozwiązać problem na podstawie równania w systemie liczb rzeczywistych podanym na poniższym obrazku, a także powiedzieć sekwencji, aby rozwiązał takie problemy.

Odpowiedź:

# x = 10 #

Wyjaśnienie:

Od #AAx w RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

#i#

# x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#i#

# x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # i #x> = 5 # i #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

spróbuj więc # x = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

więc to nie jest D.

Spróbuj teraz # x = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Spróbuj teraz # x = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Widzimy to, gdy będziemy więcej #x_ (k + 1)> x_ (k) # gdzie # x_k = k ^ 2 + 1 #

To znaczy # {x_k} _ (k = 3) ^ oo #

da nam rozwiązanie # ZZ #. obie funkcje są ruchome, więc rozwiązania będą większe niż 1.

Myślę więc, że musi być tylko jedno rozwiązanie poprawne.

Alternatywny sposób to:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b lub a = -b #

Biorąc pod uwagę, że żyjemy w # RR #, wiemy, że oba #za# i #b# są pozytywne (# a = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # i # b = 1> 0 #):

# (sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

musisz powtarzać ten pomysł raz po raz, aż do „# sqrt #„znak znika # x #es i sprawdź rozwiązania w oryginalnym równaniu.