Energia kinetyczna obiektu o masie 2 kg stale zmienia się od 8 J do 136 J w ciągu 4 sekund. Jaki jest impuls na obiekcie w 1 s?

Odpowiedź:

#vec J_ (0 do 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # Ns

Wyjaśnienie:

Myślę, że w sformułowaniu tego pytania jest coś nie tak.

Z impulsem zdefiniowanym jako

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t) dt #

# = int_ (t = a) ^ b vec kropka p (t) dt = vec p (b) - vec p (a) #

potem impuls na obiekcie w t = 1 jest

#vec J = int_ (t = 1) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (1) = 0 #

Być może chcesz zastosowano całkowity impuls dla #t w 0,1 # który jest

#vec J = int_ (t = 0) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (0) qquad gwiazda #

Oceniać #gwiazda# że to zauważamy Jeśli szybkość zmiany energii kinetycznej # T # jest stała, tj.:

# (dT) / (dt) = const #

następnie

# T = alpha t + beta #

#T (0) = 8 oznacza beta = 8 #

#T (4) = 136 = alfa (4) + 8 oznacza alfa = 32 #

# T = 32 t + 8 #

Teraz #T = abs (vec p) ^ 2 / (2m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) kapelusz p #

i

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - kapelusz 2sqrt (8)) p #

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # Ns