Jakie jest równanie paraboli z fokusem na (0, -1) i kierunkiem y = 1?

Odpowiedź:

# x ^ 2 + 2x + 4y = 0 #

Wyjaśnienie:

Niech ich będzie punkt # (x, y) # na paraboli. Jego odległość od ostrości na #(0,-1)# jest

#sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

i jego odległość od directrix # y = 1 # będzie # | y-1 | #

Stąd równanie byłoby

#sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) # lub

# (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 # lub

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 # lub

# x ^ 2 + 2x + 4y = 0 #

wykres {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 -10, 10, -5, 5}