Pomóż mi dowiedzieć się, jak rozwiązać ten problem?

Odpowiedź:

# (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #

Wyjaśnienie:

Pierwszą rzeczą, którą musisz tutaj zrobić, jest pozbycie się dwóch radykalnych terminów z mianowników.

Aby to zrobić, musisz zracjonalizować mianownik przez pomnożenie każdego terminu radykalnego przez siebie.

Więc to, co robisz, to weź pierwszą frakcję i pomnóż ją przez # 1 = sqrt (2) / sqrt (2) # w celu utrzymania jej wartość to samo. To cię dopadnie

# 4 / sqrt (2) * sqrt (2) / sqrt (2) = (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) #

Skoro to wiesz

#sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (2 * 2) = sqrt (4) = sqrt (2 ^ 2) = 2 #

możesz przepisać ułamek w ten sposób

# (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) = (4 * sqrt (2)) / 2 = 2sqrt (2) #

Teraz zrób to samo dla drugiej frakcji, tylko tym razem, pomnóż ją przez # 1 = sqrt (3) / sqrt (3) #. Dostaniesz

# 2 / sqrt (3) * sqrt (3) / sqrt (3) = (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) #

Od

#sqrt (3) * sqrt (3) = sqrt (3 ^ 2) = 3 #

będziesz miał

# (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) = (2 * sqrt (3)) / 3 #

Oznacza to, że oryginalne wyrażenie jest teraz równoważne

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = 2sqrt (2) + (2sqrt (3)) / 3 #

Następnie pomnóż pierwszy termin przez #1 = 3/3# zdobyć

# 2sqrt (2) * 3/3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 #

Dwie frakcje mają ten sam mianownik, więc możesz dodać ich liczniki, aby uzyskać

# (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 #

Wreszcie możesz użyć #2# jako wspólny czynnik do przepisania ułamka jako

# (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #

I masz to

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #