Które wyrażenie jest równoważne następującej frakcji złożonej?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Możemy użyć tej reguły do dzielenia ułamków w celu uproszczenia tego wyrażenia:

# (kolor (czerwony) (a) / kolor (niebieski) (b)) / (kolor (zielony) (c) / kolor (fioletowy) (d)) = (kolor (czerwony) (a) xx kolor (fioletowy) (d)) / (kolor (niebieski) (b) xx kolor (zielony) (c)) #

Zastępowanie daje:

# (kolor (czerwony) (x) / kolor (niebieski) (x - 3)) / (kolor (zielony) (x ^ 2) / kolor (fioletowy) (x ^ 2 - 9)) => (kolor (czerwony)) (x) xx kolor (fioletowy) ((x ^ 2 - 9))) / (kolor (niebieski) ((x - 3)) xx kolor (zielony) (x ^ 2)) #

Możemy się liczyć #color (fioletowy) ((x ^ 2 - 9) # tak jak #color (fioletowy) ((x - 3)) kolor (fioletowy) ((x + 3)) # dający:

# (kolor (czerwony) (x) xx kolor (fioletowy) ((x - 3)) kolor (fioletowy) ((x + 3))) / (kolor (niebieski) ((x - 3)) xx kolor (zielony) (x ^ 2)) #

Możemy teraz anulować wspólne warunki w liczniku i mianowniku, podając:

# (anuluj (kolor (czerwony) (x)) xx anuluj (kolor (fioletowy) ((x - 3))) kolor (fioletowy) ((x + 3))) / (anuluj (kolor (niebieski) ((x - 3))) xx anuluj (kolor (zielony) (x ^ 2)) x) => #

# (x + 3) / x # która jest trzecią odpowiedzią.

Wyrażenie „Sześć z jednego, haif tuzin innych” jest powszechnie używane do wskazania, że dwie alternatywy są zasadniczo równoważne, ponieważ sześć i pół tuzina są równymi ilościami. Ale czy „sześć tuzinów tuzinów” i „pół tuzina tuzinów” są równe?

Nie oni nie są. Jak powiedziałeś, „sześć” jest tym samym, co „pół tuzina”, więc „sześć”, po których następują 3 „tuziny”, jest tym samym „pół tuzina”, po którym następuje 3 ”tuzin” s - to znaczy: „ pół ”, a następnie 4„ tuziny ”. W „pół tuzina tuzina” możemy zastąpić „pół tuzina” „sześcioma”, aby uzyskać „sześć tuzinów”.

Jak wykorzystać dekompozycję częściowej frakcji do rozkładu frakcji do integracji (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Wymagany format w ułamku częściowym jest2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Rozważmy dwie stałe A i B takie, że A / (x + 2) + B / (x-1) Teraz biorąc LCM my get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Porównując otrzymane liczniki ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Teraz wstawianie x = 1 otrzymujemy B = 1 A wstawianie x = -2 otrzymujemy A = 2 Wymagana forma to 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mam nadzieję, że to pomoże !!

Jak wykorzystać dekompozycję częściowej frakcji do rozkładu frakcji do integracji (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?

D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) ( 2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48) Powyżej częściowej frakcji funkcja może łatwo można zintegrować.