Co to jest -3sin (arccos (2)) - cos (łuk cos (3)) równy?

Odpowiedź:

Problem nierozwiązywalny

Wyjaśnienie:

Nie ma łuków, których cosinus jest równy 2 i 3.

Z analitycznego punktu widzenia # arccos # funkcja jest zdefiniowana tylko w #-1,1# więc #arccos (2) # & #arccos (3) # nie istnieje.

Odpowiedź:

Na serio #sałata# i #grzech# to nie ma rozwiązań, ale jako funkcje liczb zespolonych znajdujemy:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #

Wyjaśnienie:

Jako wartościowe funkcje wartości rzeczywistych # x #, funkcje #cos (x) # i #sin (x) # przyjmuj tylko wartości z zakresu #-1, 1#, więc #arccos (2) # i #arccos (3) # są niezdefiniowane.

Możliwe jest jednak rozszerzenie definicji tych funkcji na funkcje złożone #cos (z) # i #sin (z) # następująco:

Począwszy od:

# e ^ (ix) = cos x + i grzech x #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

możemy wywnioskować:

#cos (x) = (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) / 2 #

#sin (x) = (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

Dlatego możemy zdefiniować:

#cos (z) = (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 #

#sin (z) = (e ^ (iz) -e ^ (- iz)) / (2i) #

dla każdego numeru złożonego # z #.

Możliwe jest znalezienie wielu wartości # z # które spełniają #cos (z) = 2 # lub #cos (z) = 3 #, więc mogą być pewne wybory, aby zdefiniować wartość główną #arccos (2) # lub #arccos (3) #.

Aby znaleźć odpowiednich kandydatów, rozwiąż # (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 = 2 #itd.

Należy jednak pamiętać, że tożsamość # cos ^ 2 z + sin ^ 2 z = 1 # zawiera dla dowolnego numeru złożonego # z #, więc możemy wywnioskować:

#sin (arccos (2)) = + -sqrt (1-2 ^ 2) = + -sqrt (-3) = + -sqrt (3) i #

Mam nadzieję, że możliwe jest zdefiniowanie wartości głównej w taki sposób, aby #sin (arccos (2)) = sqrt (3) i # zamiast # -sqrt (3) i #.

W każdym przypadku, #cos (arccos (3)) = 3 # zgodnie z definicją.

Łącząc to wszystko, znajdujemy:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #