Jaka jest właściwa opcja? możesz to wyjaśnić krótko.

Odpowiedź:

Odpowiedź brzmi: opcja 3) 1

Ale wyjaśnienie nie może być krótkie.

Wyjaśnienie:

Dany:

#alfa# i # beta # korzenie # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Użyj właściwości dystrybucyjnej i oznacz jako równanie 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Bo #alfa# i # beta # korzenie równania kwadratowego, prawdziwe jest również następujące:

# (x - alpha) (x - beta) = 0 #

Wykonaj mnożenie:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

Połącz takie terminy i oznacz jako równanie 2:

# x ^ 2 - (alfa + beta) x + alphabeta "2" #

Dopasowanie współczynnika środkowego terminu w równaniu 1 z tym samym terminem w równaniu 2:

#p = alpha + beta "3" #

Dopasowywanie stałych warunków równania 1 ze stałym wyrażeniem równania 2:

# -p-c = alphabeta #

Rozwiąż dla c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Zastąp równanie 3 równaniem 4:

#c = -alphabeta- (alfa + beta) #

Rozdaj minus:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Znalazłem równanie dla #do# pod względem #alfa# i # beta #, ponieważ jesteśmy proszeni o wartość:

# (alfa ^ 2 + 2 alfa + 1) / (alfa ^ 2 + 2 alfa + c) + (beta ^ 2 + 2 beta + 1) / (beta ^ 2 + 2 beta + c) #

Zastąp c:

# (alfa ^ 2 + 2 alfa + 1) / (alfa ^ 2 + 2 alfa-alfabeta-alfa-beta) + (beta ^ 2 + 2 beta + 1) / (beta ^ 2 + 2 beta + alfabeta-alfa-beta) #

Połącz takie terminy w mianownikach:

# (alfa ^ 2 + 2 alfa + 1) / (alfa ^ 2 + alfa-alfabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2 beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alfabeta-alfa) #

Czynnik mianowników:

# (alpha ^ 2 + 2 alfa + 1) / ((alfa + 1) (alfa-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

Proszę zauważyć, że liczniki są kwadratami doskonałymi:

# (alfa + 1) ^ 2 / ((alfa + 1) (alfa-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

# (alfa + 1) / (alfa + 1) # staje się 1 i # (beta + 1) / (beta + 1) # staje się 1:

# (alfa + 1) / (alfa-beta) + (beta + 1) / (beta-alfa) #

Możemy mieć wspólny mianownik, jeśli pomnożymy drugą część przez #-1/-1#:

# (alfa + 1) / (alfa-beta) - (beta + 1) / (alfa-beta) #

Połącz wspólny mianownik:

# ((alfa + 1) - (beta + 1)) / (alpha-beta) #

Wartość 1s w liczniku wynosi zero:

# (alfa - beta) / (alfa-beta) #

Ten ułamek wynosi 1, dlatego odpowiedź brzmi: opcja 3) 1