Obszar prostokąta o powierzchni 192 metrów kwadratowych. Długość pola wynosi x + 12, a szerokość x-4. Jak obliczyć x za pomocą wzoru kwadratowego?

Obszar prostokąta o powierzchni 192 metrów kwadratowych. Długość pola wynosi x + 12, a szerokość x-4. Jak obliczyć x za pomocą wzoru kwadratowego?
Anonim

Odpowiedź:

x = 12 x=12

Wyjaśnienie:

Wiemy, że formuła obszaru dla prostokąta to:

„długość” kolor (biały) „.” xx kolor (biały) „.” „szerokość” kolor (biały) „.” = kolor (biały) „.” "powierzchnia"

Możemy więc podłączyć te liczby, a następnie napisać wszystko w kategoriach kwadratowych, które możemy rozwiązać za pomocą wzoru kwadratowego.

(x + 12) xx (x-4) = 192

Użyjmy metody FOIL, aby rozwinąć lewą stronę.

underbrace ((x) (x)) _ „First” + underbrace ((x) (- 4)) _ „Outer” + underbrace ((12) (x)) _ „Inner” + underbrace ((12) (-4)) _ „Ostatni” = 192

x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192

x ^ 2 + 8x - 48 = 192

Teraz odejmij 192 z obu stron.

x ^ 2 + 8x - 240 = 0

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jest to kwadrat, więc możemy użyć formuły kwadratowej, aby go rozwiązać.

a = 1

b = 8

c = -240

x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)

Teraz podłącz wszystkie te wartości i upraszczaj.

x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1))

x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2

x = (-8 + -sqrt1024) / 2

Zauważ, że 1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2

x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2

x = (-8 + -32) / 2

x = -4 + -16

Oznacza to nasze dwie wartości x są:

x = -4-16 „” i „” x = -4 + 16

x = -20 „” i „” x = 12

Zapamietaj to x reprezentuje długość, więc nie może być ujemna. To pozostawia nam tylko jedno rozwiązanie:

x = 12

Ostatnia odpowiedź