Obszar prostokąta o powierzchni 192 metrów kwadratowych. Długość pola wynosi x + 12, a szerokość x-4. Jak obliczyć x za pomocą wzoru kwadratowego?

Odpowiedź:

#x = 12 #

Wyjaśnienie:

Wiemy, że formuła obszaru dla prostokąta to:

# „długość” kolor (biały) „.” xx kolor (biały) „.” „szerokość” kolor (biały) „.” = kolor (biały) „.” "powierzchnia"#

Możemy więc podłączyć te liczby, a następnie napisać wszystko w kategoriach kwadratowych, które możemy rozwiązać za pomocą wzoru kwadratowego.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Użyjmy metody FOIL, aby rozwinąć lewą stronę.

#underbrace ((x) (x)) _ „First” + underbrace ((x) (- 4)) _ „Outer” + underbrace ((12) (x)) _ „Inner” + underbrace ((12) (-4)) _ „Ostatni” = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Teraz odejmij #192# z obu stron.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jest to kwadrat, więc możemy użyć formuły kwadratowej, aby go rozwiązać.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Teraz podłącz wszystkie te wartości i upraszczaj.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Zauważ, że #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Oznacza to nasze dwie wartości # x # są:

#x = -4-16 „” i „” x = -4 + 16 #

#x = -20 „” i „” x = 12 #

Zapamietaj to # x # reprezentuje długość, więc nie może być ujemna. To pozostawia nam tylko jedno rozwiązanie:

#x = 12 #

Ostatnia odpowiedź