Jaka jest suma wszystkich liczb naturalnych do nieskończoności?

Odpowiedź:

Istnieje wiele różnych odpowiedzi.

Wyjaśnienie:

Możemy modelować następujące.

Pozwolić #S (n) # oznaczają sumę wszystkich liczb naturalnych.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Jak widać liczby stają się coraz większe i większe

#lim_ (n->) S (n) = #

lub

#sum_ (n = 1) ^ n = #

ALE, niektórzy matematycy nie zgadzają się w tym.

W rzeczywistości niektórzy uważają, że zgodnie z funkcją Retaanna Zeta, #sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

Nie wiem zbyt wiele na ten temat, ale oto kilka źródeł i filmów dotyczących tego roszczenia:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

W rzeczywistości jest też artykuł na ten temat, ale wydaje mi się to dość skomplikowane. W każdym razie tutaj jest link do tego.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Odpowiedź:

Pomysły na temat #zeta (s) #

Wyjaśnienie:

W matematyce wyższego poziomu istnieje specyficzna funkcja, która jest bardzo ściśle związana z tą sumą, nazywa się to: #color (niebieski) („Funkcja Zeta Riemanna”) #:

Gdzie #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Widzimy to #s = -1 # daje pytanie, o które pytasz …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Ale są też bardzo znane inne serie matematyki:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Ale to bardzo interesujące zobaczyć, jak #1+2+3+4+ … # podobno zbiega się #-1/12#

Ale dobrze o tym wie #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # faktycznie się różni # oo #

Kilka ciekawszych rozwiązań funkcji zeta riemann #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

„Wartości znalezione na

Średnia z 3 liczb to 10 średnia z pozostałych 4 liczb to 12 znaleźć średnią wszystkich liczb?

Średnia ze wszystkich 7 liczb to 11 1/7 Średnia z 3 liczb to 10 Suma z 3 liczb to 10 * 3 = 30 Średnia z pozostałych 4 liczb to 12 Suma pozostałych 4 liczb to 12 * 4 = 48 Zatem suma 4 + 3 = 7 liczb to 48 + 30 = 78 Średnia wszystkich 7 liczb to 78/7 = 11 1/7 [Ans]

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /

Pomiń Kubuś licząc od 7s, zaczynając od 7 i wpisując w sumie 2000 liczb, pomiń Grogg'a licząc od 7, zaczynając od 11 i zapisując 2000 liczb łącznie. Jaka jest różnica między sumą wszystkich liczb Grogga i sumą wszystkich liczb Winnie?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Różnica między pierwszą liczbą Winnie i Grogga to: 11 - 7 = 4 Oboje napisali 2000 liczb Oboje pomijają liczoną przez tę samą kwotę - 7s Dlatego różnica między każdym numerem napisanym przez Winnie a każdym numerem napisanym przez Grogga jest również 4 Dlatego różnica w sumie liczb wynosi: 2000 xx 4 = kolor (czerwony) (8000)