Jak obliczyć je krok po kroku?

Odpowiedź:

znaczy to # 19#

a wariancja jest # 5.29 * 9 = 47.61#

Wyjaśnienie:

Intuicyjna odpowiedź:

Ponieważ wszystkie znaki są mnożone przez 3 i dodawane przez 7, średnia powinna być # 4*3 + 7 = 19 #

Odchylenie standardowe jest miarą średniej kwadratowej różnicy od średniej i nie zmienia się po dodaniu tej samej kwoty do każdego znaku, zmienia się tylko, gdy pomnożymy wszystkie znaki przez 3

A zatem,

# Sigma = 2,3 * 3 = 6,9 #

Wariancja = # Sigma ^ 2 = 6,9 ^ 2 = 47,61 #

Niech n będzie liczbą liczb gdzie # {n | n w matbb {Z_ +}} #

w tym przypadku n = 5

Pozwolić # # być środkiem # {var} # bądź wariancją, i pozwól #sigma # być odchyleniem standardowym

Dowód oznacza: nr_0 = frak {suma _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# _i ^ n x_i = 4n #

# = frac {suma _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Zastosowanie właściwości przemiennej:

# = frak {3 suma _i ^ n x_i + suma _i ^ n7} {n} = frak {3 suma _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac {suma _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Dowód odchylenia standardowego:

# tekst {var} _0 = Sigma ^ 2 = 2,3 ^ 2 = 5,29 #

# tekst {var} _0 = frac {suma _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frak {suma _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5,29 #

# tekst {var} = frac {sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac {suma _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac {sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frak {suma _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# tekst {var} = 9 * 5.29 = 47.61 #