Czy funkcja f (x) = (1/5) ^ x wzrasta lub maleje?

Odpowiedź:

#f (x) # maleje..

Wyjaśnienie:

Pomyślmy o tym, funkcja jest:

#f (x) = (1/5) ^ x #

więc ułamek jest podnoszony do potęgi, co to znaczy?

# (1/5) ^ x = (1 ^ x) / (5 ^ x) #

ale 1 do dowolnej mocy to tylko 1, więc:

# (1/5) ^ x = (1 ^ x) / (5 ^ x) = (1) / (5 ^ x) #

więc gdy x staje się coraz większy, liczba dzieląca 1 staje się ogromna, a wartość zbliża się do 0.

#f (1) = 1/5 = 0,2 #

#f (2) = 1/25 = 0,04 #

#f (3) = 1/125 = 0,008 #

Więc #f (x) # maleje coraz bliżej 0.

graph {(1/5) ^ x -28,87, 28,87, -14,43, 14,44}

Odpowiedź:

Zmniejszanie

Wyjaśnienie:

graph {(1/5) ^ x -20, 20, -10,42, 10,42}

W wykresach formularza #f (x) = a ^ x # gdzie # 0 <a <1 #, tak jak # x # wzrasta, # y # zmniejsza się i odwrotnie.

Ponieważ rozpad wykładniczy jest mierzony, gdy populacja lub grupa czegoś spada, a ilość, która maleje jest proporcjonalna do wielkości populacji, możemy wyraźnie zobaczyć, że dzieje się to w równaniu #f (x) = (1/5) ^ x #. Należy również pamiętać, że rozkład wykładniczy dotyczy proporcjonalności zmniejszać w pozytywnym kierunku # x #-axis, podczas gdy wykładniczy wzrost odnosi się do proporcjonalności zwiększać w pozytywnym kierunku # x #-axis, więc po prostu patrząc na wykres, odpowiedź jest wyraźnie widoczna.

Mam nadzieję, że pomogłem!