Czy f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 wzrasta lub maleje przy x = 2?

Odpowiedź:

Zmniejsza się.

Zacznij od wyprowadzenia funkcji #fa#, jako funkcja pochodna,#fa'# opisuje tempo zmian #fa#.

#f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 #

#f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 #

Następnie podłącz # x = 2 # do funkcji.

#f '(2) = - 12 (4) +8 (2) + 2 #

#f '(2) = - 48 + 18 #

# f´ (2) = - 30 #

Stąd, ponieważ wartość pochodnej jest ujemna, chwilowa szybkość zmiany w tym punkcie jest ujemna, więc funkcja #fa# w tym przypadku maleje.