Jakie są czynniki dla g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Odpowiedź:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Wyjaśnienie:

Dana kwadratowa:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

ma postać:

# ax ^ 2 + bx + c #

z # a = 5 #, # b = 2 # i # c = 2 #.

Ma to rozróżnienie #Delta# według wzoru:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Od #Delta <0 # ta kwadratowa nie ma zer rzeczywistych ani liniowych z rzeczywistymi współczynnikami.

Możemy ją uwzględnić w liniowych współczynnikach monicznych ze złożonymi współczynnikami, znajdując jej zera złożone, które są podane przez formułę kwadratową:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (biały) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (biały) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (biały) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (biały) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Stąd faktoryzacja:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #