Co to jest wierzchołek y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Odpowiedź:

#(-3/8, 129.125)#

Wyjaśnienie:

W rzeczywistości istnieją 2 metody radzenia sobie z tym.

Metoda A kończy kwadrat.

Aby to zrobić, funkcja musi być w formie # y = a (x-h) ^ 2 + k #.

Po pierwsze, oddziel stałą od pierwszych dwóch terminów:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Następnie czynnik -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# można zredukować do #3/4#.

Następnie podziel #3/4# o 2 i kwadrat:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Upewnij się, że SKŁADAJ SIĘ #9/64 * -8# aby równanie pozostało takie samo.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) #

Uprość się:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129,125 #

Metoda 2: Rachunek

Jest metoda, która jest czasami łatwiejsza lub trudniejsza. Polega ona na przyjęciu pochodnej równania, ustawieniu jej na 0 i zastąpieniu tego rozwiązania z powrotem do oryginalnego równania.

** Jeśli nie rozumiesz, nie martw się. Ta metoda jest trudniejsza w przypadku tego konkretnego pytania.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Daje to nachylenie #f (x) # w x.

# -16x-6 = 0 # Znajdź, gdzie nachylenie wynosi zero, czyli gdzie jest maksimum.

# x = -3 / 8 #.

Zamień to z powrotem na oryginalne równanie, aby uzyskać 129,125, więc wierzchołek jest #(-3/8, 129.125)#.