Załóżmy, że 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Co to jest wartość produktu x_1x_2 ... x_124?

Odpowiedź:

#3 1/2#

Wyjaśnienie:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Otrzymujemy log obu stron, które otrzymujemy # x_1log4 = log5 lub x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Otrzymujemy log obu stron, które otrzymujemy # x_2 log5 = log6 lub x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Otrzymujemy log obu stron, które otrzymujemy # x_1log6 = log7 lub x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Otrzymujemy log obu stron, które otrzymujemy # x_123 log126 = log127 lub x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Otrzymujemy log obu stron, które otrzymujemy # x_124 log127 = log128 lub x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (anuluj127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

Równanie x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 ma cztery wyraźne korzenie rzeczywiste x_1, x_2, x_3, x_4 takie, że x_1<><>

-3 Rozszerzenie (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) i porównanie mamy {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analiza teraz x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Wybór x_1x_4 = 1 następuje x_2x_3 = -1 (patrz pierwszy warunek) stąd x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 lub x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x

Nachylenie m równania liniowego można znaleźć za pomocą wzoru m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), gdzie wartości x i wartości y pochodzą z dwóch uporządkowanych par (x_1, y_1) i (x_2 , y_2), Jakie jest równanie równoważne rozwiązane dla y_2?

Nie jestem pewien, czy tego właśnie chciałeś, ale ... Możesz zmienić ułożenie wyrażenia, aby wyizolować y_2 za pomocą kilku „ruchów algowych” w znaku =: począwszy od: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Weź ( x_2-x_1) w lewo po znaku = pamiętając, że jeśli początkowo był dzielony, mijając znak równości, będzie teraz mnożony: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Następnie bierzemy y_1 w lewo pamiętając o zmianie operacji ponownie: od odejmowania do sumy: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Teraz możemy „odczytać” przestawione wyrażenie w kategoriach y_2 jako: y_2 = (x_2-x_1) m + y_1

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? wynik = 3, ale jak to znaleźć?

„Wynik = -2, a nie 3” x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(tożsamości Newtona)"