Jaki typ sekcji stożkowej ma równanie 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 # będzie miał hiperbolę dla swojego wykresu.

Skąd mam wiedzieć? Tylko szybkie sprawdzenie współczynników na # x ^ 2 # i # y ^ 2 # warunki powiedzą …

1) jeśli współczynniki są zarówno tą samą liczbą, jak i tym samym znakiem, postać będzie okręgiem.

2) jeśli współczynniki są różnymi liczbami, ale tym samym znakiem, figura będzie elipsą.

3) jeśli współczynniki są znakami przeciwieństw, wykres będzie hiperbolą.

„Rozwiążmy” to: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Zauważ, że już odważyłem współczynniki wiodące i zebrałem razem terminy, które mają tę samą zmienną.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

W tym kroku ukończyłem kwadrat dodając 4 i 9 w nawiasach, ale potem dodałem do drugiej strony, te liczby pomnożone przez rozłożone liczby -1 i 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Przepisz w faktorowanych formularzach po lewej stronie.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # co wygląda dziwnie … więc zmienię kolejność i sprawię, że będzie wyglądać jak odejmowanie:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Właśnie to chciałem zobaczyć; Mogę powiedzieć, co to jest środek hiperboli (-2, -3), jak daleko się przesunąć od środka, aby dostać się do wierzchołków (w górę iw dół 1 jednostki, ponieważ pojęcie y jest podzielone przez 1) i nachylenie asymptot (#+-1/3#). „Płaskość” tego zbocza, oprócz otwarcia krzywych w górę i w dół, sprawi, że wykres będzie dość szeroko otwarty.