Pokaż, że c <1?

Rozwiązany.

#fa# jest ciągły w # RR # a więc # - 1,1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

Według twierdzenia Bolzano (uogólnienie)

#EE x_0 ##w## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Domniemany # | c |> = 1 # #<=># #c> = 1 # lub #c <= - 1 #

• Jeśli #c> = 1 # następnie #f (x)! = 0 # Jeśli # x ##w## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Jednak, #f (x_0) = 0 # z # x_0 ##w##(-1,1)# #=># #-1 <# # x_0 # # <1 <= c # #=># # x_0 ##w## (- oo, c) #

SPRZECZNOŚĆ!

• Jeśli #c <= - 1 # następnie #f (x)! = 0 # Jeśli # x ##w## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Jednak, #f (x_0) = 0 # z # x_0 ##w##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # x_0 ##w## (c, + oo) #

SPRZECZNOŚĆ!

W związku z tym, # | c | <1 #