Jaka jest najprostsza radykalna forma 3 sqrt (12) / (5sqrt (5))?

Odpowiedź:

# (6sqrt (15)) / 25 #

Wyjaśnienie:

Naprawdę niewiele można zrobić z mianownikiem, z wyjątkiem racjonalizacji, więc najpierw skup się na liczniku.

# (3 sqrt (12)) / (5sqrt (5)) = (3 sqrt (4 * 3)) / (5sqrt (5)) = (3 sqrt (2 "" ^ 2 * 3)) / (5sqrt (5)) = (3 * 2sqrt (3)) / (5sqrt (5)) = (6sqrt (3)) / (5sqrt (5)) #

Aby zracjonalizować mianownik, pomnożyć licznik i mianownik przez #sqrt (5) #. To cię dopadnie

# (6sqrt (3) * sqrt (5)) / (5sqrt (5) * sqrt (5)) = (6sqrt (3 * 5)) / (5 * 5) = kolor (zielony) ((6sqrt (15))) / 25) #

Jaka jest najprostsza radykalna forma -4 sqrt (6) / sqrt (27)?

(-4sqrt (2)) / 3 Aby uzyskać najprostszą formę radykalną dla tego wyrażenia, należy sprawdzić, czy można uprościć niektóre terminy, w szczególności niektóre z terminów radykalnych. Zauważ, że możesz napisać -4sqrt (6) / (sqrt (9 * 3)) = (-4sqrt (6)) / (3sqrt (3)) Możesz uprościć sqrt (3) zarówno z mianownika, jak i licznika, aby uzyskać (-4 * sqrt (2 * 3)) / (3 sqrt (3)) = (-4 * sqrt (2) * cancel (sqrt (3))) / (3cancel (sqrt (3))) = color ( zielony) ((- 4sqrt (2)) / 3)

Jaka jest najprostsza radykalna forma sqrt (5) / sqrt (6)?

Sqrt (5) / sqrt (6) = sqrt (5/6) = sqrt (0.8333 ...) W przypadku liczb dodatnich p i q łatwo udowodnić, że sqrt (p) * sqrt (q) = sqrt ( p * q) sqrt (p) / sqrt (q) = sqrt (p / q) Na przykład, to ostatnie można udowodnić, kwadracując lewą część: (sqrt (p) / sqrt (q)) ^ 2 = [sqrt (p) * sqrt (p)] / [sqrt (q) * sqrt (q)] = p / q Dlatego z definicji pierwiastka kwadratowego z p / q = (sqrt (p) / sqrt (q)) ^ 2 podąża za sqrt (p / q) = sqrt (p) / sqrt (q) Używając tego, powyższe wyrażenie może zostać uproszczone jako sqrt (5) / sqrt (6) = sqrt (5/6) = sqrt (0.8333. ..)

Jaka jest najprostsza radykalna forma sqrt (7) / sqrt (20)?

Znalazłem: sqrt (35) / 10 Możemy spróbować racjonalizować mnożenie i dzielenie przez sqrt (2), aby uzyskać: sqrt (7) / sqrt (20) * sqrt (20) / sqrt (20) = = (sqrt (7) ) * sqrt (20)) / 20 = = (sqrt (7) sqrt (5 * 4)) / 20 = 2 (sqrt (7) sqrt (5)) / 20 = sqrt (7 * 5) / 10 = = sqrt (35) / 10