Jaka jest najprostsza radykalna forma -4 sqrt (6) / sqrt (27)?

Odpowiedź:

# (- 4sqrt (2)) / 3 #

Wyjaśnienie:

Aby uzyskać najprostszą radykalną formę tego wyrażenia, należy sprawdzić, czy można uprościć niektóre terminy, a konkretnie niektóre z terminów radykalnych.

Zauważ, że możesz pisać

# -4sqrt (6) / (sqrt (9 * 3)) = (-4sqrt (6)) / (3sqrt (3)) #

Możesz uprościć #sqrt (3) # z mianownika i licznika do uzyskania

# (- 4 * sqrt (2 * 3)) / (3 sqrt (3)) = (-4 * sqrt (2) * cancel (sqrt (3))) / (3cancel (sqrt (3))) = kolor (zielony) ((- 4sqrt (2)) / 3) #

Jaka jest najprostsza forma radykalna dla sqrt (169)?

Sqrt (169) = kolor (czerwony) 13 13 ^ 2 = 169 Więc sqrt (169) = sqrt (13 ^ 2) = 13

Jaka jest najprostsza radykalna forma sqrt (5) / sqrt (6)?

Sqrt (5) / sqrt (6) = sqrt (5/6) = sqrt (0.8333 ...) W przypadku liczb dodatnich p i q łatwo udowodnić, że sqrt (p) * sqrt (q) = sqrt ( p * q) sqrt (p) / sqrt (q) = sqrt (p / q) Na przykład, to ostatnie można udowodnić, kwadracując lewą część: (sqrt (p) / sqrt (q)) ^ 2 = [sqrt (p) * sqrt (p)] / [sqrt (q) * sqrt (q)] = p / q Dlatego z definicji pierwiastka kwadratowego z p / q = (sqrt (p) / sqrt (q)) ^ 2 podąża za sqrt (p / q) = sqrt (p) / sqrt (q) Używając tego, powyższe wyrażenie może zostać uproszczone jako sqrt (5) / sqrt (6) = sqrt (5/6) = sqrt (0.8333. ..)

Jaka jest najprostsza radykalna forma sqrt (7) / sqrt (20)?

Znalazłem: sqrt (35) / 10 Możemy spróbować racjonalizować mnożenie i dzielenie przez sqrt (2), aby uzyskać: sqrt (7) / sqrt (20) * sqrt (20) / sqrt (20) = = (sqrt (7) ) * sqrt (20)) / 20 = = (sqrt (7) sqrt (5 * 4)) / 20 = 2 (sqrt (7) sqrt (5)) / 20 = sqrt (7 * 5) / 10 = = sqrt (35) / 10