Jaki jest maksymalny zysk? Dzięki!

Odpowiedź:

Herbata śniadaniowa, 75 kg, $112.50

Popołudniowa herbata, 40 funtów, $80.00

Całkowity $192.50

Wyjaśnienie:

Jednym ze sposobów podejścia jest ustawienie wykresu:

# ((„”, „A grade” = 45lb, „B grade” = 70lb), („Breakfast” = 1,50,1 / 3lb, 2 / 3lb), („Afternoon” = 2,00,1 / 2lb, 1 / 2lb)) #

Zróbmy to najpierw, patrząc na zyski z herbat.

Spróbujmy najpierw Ponieważ otrzymujemy więcej zysków z popołudniowej herbaty, chcemy zrobić jak najwięcej. Możemy zrobić z niego 90 funtów (jest tam 45 funtów herbaty klasy A):

Próba 1

Popołudniowa herbata, 90 funtów, $180 - 25 funtów herbaty klasy B pozostałej.

Czy możemy zrobić lepiej niż to? Ponieważ mamy więcej Grade B niż Grade A i potrzeba więcej Grade B, aby zrobić Mieszankę śniadaniową, spróbujmy to zrobić. Mamy wystarczająco dużo ocen # 45 / (1/3) = 135 kg # i wystarczającej klasy B, aby to zrobić # 70 / (2/3) = 210/2 = 105 kg #, więc zróbmy 105 funtów śniadania:

Próba 2

Herbata śniadaniowa, 105 kg, $157.50 - 10 funtów resztek klasy A.

Zauważ, że jeśli miałbym zarobić 30 funtów na śniadanie, otrzymalibyśmy 20 funtów klasy A i 20 funtów klasy B. Spróbujmy więc zrobić 30 funtów śniadania i zamiast tego użyć wszystkich surowych składników do zrobienia dodatkowych 40 funtów popołudniowej herbaty:

Próba 3

Herbata śniadaniowa, 75 kg, $112.50

Popołudniowa herbata, 40 funtów, $80.00

Całkowity $192.50

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Powołanie

#x_A = # herbata #ZA# ilość.

#x_B = # herbata #B# ilość.

# y_1 = # ilość mieszanki śniadaniowej

# y_2 = # popołudniowa ilość mieszanki

# c_1 = 1,50 # Zysk za mieszankę śniadaniową

# c_2 = 2.0 # Zysk za popołudniową mieszankę

mamy

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Mamy więc problem maksymalizacji

#max f #

z zastrzeżeniem

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Rozwiązanie jest dla

#x_A = 45, x_B = 66,43 # z całkowitym zyskiem #200.36# funtów lub

#x_A = 40,24, x_B = 70 # z tym samym zyskiem.

Jak można zaobserwować w możliwym regionie (jasnoniebieski), ze względu na ograniczenia istnieje skośny narożnik # y_1 + y_2 le x_A + x_B # więc jakakolwiek kombinacja

# (45,66.43) lambda + (40,2470) (1-lambda) # dla #lambda w 0,1 # jest ważnym rozwiązaniem z takim samym zyskiem #200.36# funtów.