Jakie jest równanie linii w standardowej postaci, która przechodzi przez (2,3) i (-1,0)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, możemy określić nachylenie linii. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (3)) / (kolor (czerwony) (- 1) - kolor (niebieski) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

Możemy teraz użyć formuły nachylenia punktu do napisania równania dla linii. Punktowo-nachylona forma równania liniowego to: # (y - kolor (niebieski) (y_1)) = kolor (czerwony) (m) (x - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # to punkt na linii i #color (czerwony) (m) # jest nachylenie.

Zastępując obliczone nachylenie i drugi punkt daje:

# (y - kolor (niebieski) (0)) = kolor (czerwony) (1) (x - kolor (niebieski) (- 1)) #

#y = x - kolor (niebieski) (- 1) #

#y = x + 1 #

Standardową formą równania liniowego jest: #color (czerwony) (A) x + kolor (niebieski) (B) y = kolor (zielony) (C) #

Gdzie, jeśli w ogóle możliwe, #color (czerwony) (A) #, #color (niebieski) (B) #, i #color (zielony) (C) #są liczbami całkowitymi, a A jest nieujemne, a A, B i C nie mają wspólnych czynników innych niż 1

Możemy teraz przekonwertować nasze równanie do standardowego formularza w następujący sposób:

#y = x + 1 #

# -color (czerwony) (x) + y = x - kolor (czerwony) (x) + 1 #

# -color (czerwony) (x) + y = 0 + 1 #

# -x + y = 1 #

#color (czerwony) (- 1) (- x + y) = kolor (czerwony) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

Lub

#color (czerwony) (1) x - kolor (niebieski) (1) y = kolor (zielony) (- 1) #