Dlaczego równanie 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 nie przyjmuje formy hiperboli, mimo że kwadraty warunków równania mają różne znaki? Ponadto, dlaczego to równanie można umieścić w postaci hiperboli (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Dla ludzi, odpowiadając na pytanie, zwróć uwagę na ten wykres:

Również tutaj jest praca na uzyskanie równania w postaci hiperboli:

Właściwie to nie to, co mam:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

mam to

#25+11-36=0#

więc jest to stożek redukcyjny, którego wielomian ma prawdziwe korzenie

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

Dzieli się więc na 2 linie o wartościach rzeczywistych, które przecinają się w środku #(3,-1)#

Pierwsze stwierdzenie jest konieczne tylko do posiadania hiperboli: potrzebujesz także równania, które nie może być redukowane, lub masz zdegenerowany stożek.

Sprawdź swoje obliczenia i nie martw się, wszyscy popełniają błędy w obliczeniach:)

Wykres równania # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # przyjmuje postać pary przecinających się linii, ponieważ wielomian można uwzględnić w następujący sposób:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #