Prawidłowa odpowiedź to a = 9/2, ale jak może być ułamek, jeśli George może otrzymać tylko punkty jako liczby całkowite?

Odpowiedź:

Ponieważ „oczekiwana wartość” jest średnią, a nie liczbą.

Wyjaśnienie:

Przyjrzyjmy się wszystkim możliwościom, gdy H jest głowami, a T - ogonami.

# {:("Penny", "Dime", "Nickel"), (H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, H, H), (T, H, T), (T, T, H), (T, T, T):} #

Stół ten wyczerpuje każdą możliwą możliwość, od rzucania trzema głowami, po rzucanie trzema ogonami.

Teraz dodajmy punkty, #3# punkty za każdą instancję podrzucających głów.

# {:(„Penny”, „Dime”, „Nickel”, „Points”), (H, H, H, 9), (H, H, T, 6), (H, T, H, 6), (H, T, T, 3), (T, H, H, 6), (T, H, T, 3), (T, T, H, 3), (T, T, T, 0):} #

Oczekiwana wartość to tylko średnia możliwych punktów, która jest sumą wszystkich punktów podzieloną przez liczbę prób.

# barp = (9 + 6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 + 0) / 8 = 36/8 = 9/2 #

To tak, jakby pytać, jaka jest średnia liczba dzieci typowej amerykańskiej rodziny. Odpowiedź jest często 2,5, nawet jeśli ludzie nie mają 0,5 dzieci!

Odpowiedź:

# „patrz wyjaśnienie” #

Wyjaśnienie:

# ”to pytanie dotyczy prawdopodobieństwa (P)” #

# "skala prawdopodobieństwa to" #

# 0 <= P <= 1 #

# "gdzie 0 jest niemożliwe, a 1 jest pewne" #

# „jeśli było pewne, że zdobył monetę na każdej monecie, wtedy” #

# rArra = (1xx3) + (1xx3) + (1xx3) = 9 „punktów” #

# "ale prawdopodobieństwo głowy" = 1/2 #

# rArra = (1 / 2xx3) + (1 / 2xx3) + (1 / 2xx3) #

#color (biały) (rArra) = 3/2 + 3/2 + 3/2 #

#color (biały) (rArra) = 9/2 #