Jaka jest domena i zakres y = sqrt (x ^ 3)?

Odpowiedź:

Domena i zakres: # 0, infty) #

Wyjaśnienie:

Domena: mamy pierwiastek kwadratowy. Pierwiastek kwadratowy akceptuje tylko jako liczbę nieujemną. Więc musimy zadać sobie pytanie: kiedy jest # x ^ 3? Łatwo to zauważyć, jeśli # x # jest więc pozytywny # x ^ 3 # jest też pozytywny; Jeśli # x = 0 # wtedy oczywiście # x ^ 3 = 0 #, i jeśli # x # jest więc negatywne # x ^ 3 # jest również negatywne. Tak więc domena (która jest znowu zbiorem liczb takich jak ten # x ^ 3 # jest dodatnia lub zero) # 0, infty) #.

Zasięg: teraz musimy zapytać, jakie wartości funkcja może przyjąć. Pierwiastek kwadratowy liczby z definicji nie jest ujemny. Tak więc zakres nie może być niższy #0#? Jest #0# w zestawie? To pytanie jest równoważne: czy istnieje wartość # x # takie #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Dzieje się tak tylko wtedy, gdy istnieje # x # wartość taka # x ^ 3 = 0 #i już widzieliśmy, że wartość istnieje i jest # x = 0 #. Tak więc zakres zaczyna się od #0#. Jak dalej idzie?

Możemy to zaobserwować jako # x # staje się duży, # x ^ 3 # stać się jeszcze większe, rosnące w nieskończoność. To samo dotyczy pierwiastka kwadratowego: jeśli liczba staje się większa i większa, to również jej pierwiastek kwadratowy. Więc, #sqrt (x ^ 3) # jest kombinacją wielkości, które rosną bez ograniczeń do nieskończoności, a więc zasięg nie ma granic.