Punkt (-4, -3) leży na kole, którego środek znajduje się na (0,6). Jak znaleźć równanie tego okręgu?

Odpowiedź:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Wyjaśnienie:

Jeśli koło ma środek na #(0,6)# i #(-4,-3)# jest punktem na jego obwodzie, wtedy ma promień:

#color (biały) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

Standardowy formularz dla okręgu z centrum # (a, b) # i promień # r # jest

#color (biały) („XXX”) (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

W tym przypadku mamy

#color (biały) („XXX”) x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

wykres {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14,24, 14,23, -7,12, 7,11}

Odpowiedź:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Wyjaśnienie:

To znaczy, że #(-4,-3)# jest środkiem, a promień jest odległością między #(-4,-3)# i #(0,6)#. Promień jest zatem podany przez

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # lub #sqrt (16 + 81) # lub # sqrt87 #

Stąd równanie okręgu jest

# (x - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # lub

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # lub

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # lub

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #