Środek okręgu znajduje się na (0,0), a jego promień wynosi 5. Czy punkt (5, -2) leży na kole?

Odpowiedź:

Nie

Wyjaśnienie:

Okrąg z centrum #do# i promień # r # jest miejscem (zbiorem) punktów, które są odległością # r # z #do#. Tak więc podane # r # i #do#, możemy stwierdzić, czy punkt znajduje się na okręgu, sprawdzając, czy jest to odległość # r # z #do#.

Odległość między dwoma punktami # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # można obliczyć jako

# "distance" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

(Ta formuła może być wyprowadzona za pomocą twierdzenia Pitagorasa)

Tak więc odległość między #(0, 0)# i #(5, -2)# jest

#sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt (29) #

Tak jak #sqrt (29)! = 5 # to znaczy że #(5, -2)# nie leży na danym okręgu.