Promień większego okręgu jest dwa razy dłuższy niż promień mniejszego okręgu. Powierzchnia pączka wynosi 75 pi. Znajdź promień mniejszego (wewnętrznego) okręgu.

Odpowiedź:

Mniejszy promień wynosi 5

Wyjaśnienie:

Niech r = promień wewnętrznego okręgu.

Następnie promień większego okręgu jest # 2r #

Z odnośnika otrzymujemy równanie dla powierzchni pierścienia:

#A = pi (R ^ 2-r ^ 2) #

Zastępca 2r za R:

# A = pi ((2r) ^ 2-r ^ 2) #

Uproszczać:

# A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) #

# A = 3pir ^ 2 #

Zastąp w danym obszarze:

# 75pi = 3pir ^ 2 #

Podziel obie strony według # 3pi #:

# 25 = r ^ 2 #

#r = 5 #

Promienie dwóch koncentrycznych okręgów wynoszą 16 cm i 10 cm. AB jest średnicą większego okręgu. BD jest styczna do mniejszego okręgu dotykającego go w D. Jaka jest długość AD?

Bar (AD) = 23.5797 Przyjmując początek (0,0) jako wspólne centrum dla C_i i C_e oraz wywołując r_i = 10 i r_e = 16 punkt styczności p_0 = (x_0, y_0) znajduje się na przecięciu C_i nn C_0, gdzie C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 tutaj r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Rozwiązywanie dla C_i nn C_0 mamy {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Odejmowanie pierwszego z drugiego równania -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 więc x_0 = r_i ^ 2 / r_e i y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Wreszcie poszukiwany odległość to bar (AD)

Dwa kąty tworzą parę liniową. Miara mniejszego kąta jest połową miary większego kąta. Jaka jest miara stopnia większego kąta?

120 ^ @ Kąty w parze liniowej tworzą linię prostą z całkowitą miarą stopnia 180 ^ @. Jeśli mniejszy kąt w parze jest połową miary większego kąta, możemy powiązać je jako takie: Mniejszy kąt = x ^ @ Większy kąt = 2x ^ @ Ponieważ suma kątów wynosi 180 ^ @, możemy powiedzieć że x + 2x = 180. Upraszcza to 3x = 180, więc x = 60. Zatem większy kąt wynosi (2xx60) ^ @ lub 120 ^ @.

Lauren ma 1 rok więcej niż dwa razy wiek Joshui. Za 3 lata Jared będzie miał 27 lat mniej niż dwa razy wiek Laury. 4 lata temu Jared miał 1 rok mniej niż 3 razy więcej niż wiek Joshui. Ile lat będzie miał Jared za 3 lata?

Obecny wiek Lauren, Joshua i Jared wynosi 27,13 i 30 lat. Po 3 latach Jared będzie miał 33 lata. Niech obecny wiek Lauren, Joshua i Jared będzie wynosił x, y, z lat Według danych warunków, x = 2 y + 1; (1) Po 3 latach z + 3 = 2 (x + 3) -27 lub z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 lub z = 4 y + 8-27-3 lub z = 4 y -22; (2) 4 lata temu z - 4 = 3 (y-4) -1 lub z-4 = 3 y -12 -1 lub z = 3 y -13 + 4 lub z = 3 y -9; (3) Z równania (2) i (3) otrzymujemy 4 y-22 = 3 y -9 lub y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Dlatego obecny wiek Lauren, Joshua i Jared wynosi 27,13 i 30 lat Po 3 latach Jared będzie miał 33 lata.