Co to jest rozwiązywanie x ^ 2-8x-20 = 0 przez wypełnienie kwadratu?

Odpowiedź:

# x = 10 #

Wyjaśnienie:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Dodaj 20 do obu stron …

# x ^ 2-8x = 20 #

Po zakończeniu powinniśmy mieć funkcję formularza # (x + a) ^ 2 #. Ta funkcja zostanie rozszerzona # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Jeśli # 2ax = -8x #, następnie # a = -4 #, co oznacza, że nasz termin będzie # (x-4) ^ 2 #. Rozszerzone to by nam dało # x ^ 2-8x + 16 #, aby ukończyć kwadrat, musimy dodać 16 do obu stron …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Teraz zmień go na nasz # (x + a) ^ 2 # Formularz…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Pierwiastek kwadratowy po obu stronach:

# x-4 = 6 #

I na koniec dodaj 4 po obu stronach, aby wyizolować x.

# x = 10 #

Odpowiedź:

# x = 10, quad quad x = -2 #

Wyjaśnienie:

Najpierw przesuń #do# wartość dla RHS:

# x ^ 2-8x = 20 #

Dodaj # (frac {b} {2}) ^ 2 # po obu stronach:

# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Uproszczenie ułamków:

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Teraz, gdy LHS jest idealnym kwadratem, możemy to uwzględnić jako # (x- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Biorąc rzeczywisty pierwiastek kwadratowy:

# sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

Uproszczenie:

# x-4 = pm 6 #

Izolowanie dla # x #:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, quad x = 6 + 4 #

# zatem x = -2, quad quad x = 10 #