Jakie są asymptoty y = 4 / (x-1) i jak wykreślasz funkcję?

Odpowiedź:

Asymptota pozioma: # y = 0 #

Pionowa asymptota: # x = 1 #

Zobacz wykres # y = 1 / x # kiedy rysujesz # y = 4 / (x-1) # może pomóc ci w zrozumieniu kształtu tej funkcji.

wykres {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Wyjaśnienie:

Asymptoty

Znaleźć pionowa asymptota tej racjonalnej funkcji, ustawiając jej mianownik na #0# i rozwiązywanie dla # x #.

Pozwolić # x-1 = 0 #

# x = 1 #

Co oznacza, że przez punkt przechodzi pionowa asymptota #(1,0)#.

* FYI możesz się upewnić # x = 1 # daje pionową asymptotę, a nie usuwalny punkt nieciągłości poprzez ocenę wyrażenia licznika na # x = 1 #. Możesz potwierdzić pionową asymptotę, jeśli wynik jest wartością niezerową. Jeśli jednak osiągniesz zero, będziesz musiał uprościć wyrażenie funkcji, na przykład usunąć dany czynnik # (x-1) #i powtórz te kroki. *

Możesz znaleźć asymptota pozioma (a.k.a „zachowanie końcowe”) poprzez ocenę #lim_ {x na infty} 4 / (x-1) # i #lim_ {x do -infty} 4 / (x-1) #.

Jeśli jeszcze nie nauczyłeś się limitów, nadal możesz znaleźć asymptotę, podłączając duże wartości # x # (np. przez ocenę funkcji w # x = 11 #, # x = 101 #, i # x = 1001 #.) Prawdopodobnie znajdziesz to jako wartość # x # wzrost w kierunku dodatniej nieskończoności, wartość # y # coraz bliżej i bliżej, ale nigdy sięga #0#. Tak jest w przypadku # x # zbliża się do ujemnej nieskończoności.

Z definicji widzimy, że funkcja ma poziomy asymptot w # y = 0 #

Wykres

Mogłeś znaleźć wyraz # y = 1 / x #, the # x #-wzajemna funkcja podobna do funkcji # y = 4 / (x-1) #. Możliwe jest wykreślenie tego ostatniego na podstawie wiedzy o kształcie pierwszego.

Zastanów się, jaką kombinację transformacje (jak rozciąganie i przesuwanie) przekształci pierwszą funkcję, którą prawdopodobnie znamy, w daną funkcję.

Zaczynamy od konwersji

# y = 1 / x # do # y = 1 / (x-1) #

poprzez przesunięcie wykresu pierwszej funkcji do dobrze przez #1# jednostka. Algebraicznie ta transformacja przypomina zastąpienie # x # w oryginalnej funkcji z wyrażeniem # x-1 #.

W końcu rozciągniemy pionowo funkcję # y = 1 / (x-1) # o współczynnik #4# aby uzyskać funkcję, której szukamy, # y = 4 / (x-1) #. (W przypadku racjonalnych funkcji z poziomymi asymptotami rozciągnięcie skutecznie przesunie funkcję na zewnątrz).