Jakie są asymptoty dla y = 2 / (x + 1) -5 i jak wykreślasz funkcję?

Odpowiedź:

# y # ma pionowy asymptot w # x = -1 # i poziomy asymptot w # y = -5 # Zobacz wykres poniżej

Wyjaśnienie:

# y = 2 / (x + 1) -5 #

# y # jest zdefiniowany dla wszystkich rzeczywistych x, z wyjątkiem miejsca # x = -1 # bo # 2 / (x + 1) # jest nieokreślony w # x = -1 #

N.B. Można to zapisać jako: # y # definiuje #dla wszystkich x w RR: x! = - 1 #

Zastanówmy się, co się stanie # y # tak jak # x # awanse #-1# z dołu iz góry.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

i

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Stąd, # y # ma pionowy asymptot w # x = -1 #

Zobaczmy teraz, co się stanie # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

i

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Stąd, # y # ma poziomy asymptot w # y = -5 #

# y # jest prostokątną hiperbolą z wykresem „rodzica” # 2 / x #, przesunął 1 jednostkę negatywnie na # x- #oś i 5 jednostek ujemnych na # y- #oś.

Aby znaleźć przechwyty:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # jest # y- #przechwycić.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # jest # x- #przechwycić.

Wykres # y # jest pokazany poniżej.

wykres {2 / (x + 1) -5 -20,27, 20,29, -10,13, 10,14}