Suma czterech kolejnych terminów sekwencji geometrycznej wynosi 30. Jeśli AM pierwszego i ostatniego terminu wynosi 9. Znajdź wspólny współczynnik.

Niech pierwszy termin i wspólny stosunek GP są #a i r # odpowiednio.

Według pierwszego warunku

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Według drugiego warunku

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Odejmowanie (2) od (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Dzielenie (2) przez (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

Więc # r = 2lub1 / 2 #

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Drugi termin w sekwencji geometrycznej to 12. Czwarty termin w tej samej sekwencji to 413. Jaki jest wspólny stosunek w tej sekwencji?

Wspólny współczynnik r = sqrt (413/12) Drugi termin ar = 12 Czwarty termin ar ^ 3 = 413 Wspólny współczynnik r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Pierwszy termin sekwencji geometrycznej to 200, a suma pierwszych czterech terminów to 324,8. Jak znaleźć wspólny współczynnik?

Suma dowolnej sekwencji geometrycznej jest następująca: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = początkowy termin, r = wspólny stosunek, n = liczba terminowa ... Otrzymujemy s, a, n, więc ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4 - 1,624r + 0,624 = 0 r - (r ^ 4 - 1,624r + 0,624) / (4r ^ 3 - 1,624) (3r ^ 4 - 0,624) / (4r ^ 3 - 1,624) dostajemy .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Tak więc limit będzie wynosił 0,4 lub 4/10. Zatem wspólny współczynnik wynosi 4/10 kontroli ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8