Czy jest jakiś punkt (x, y) na krzywej y = x ^ (x (1 + 1 / y)), x> 0, przy którym styczna jest równoległa do osi x?

Odpowiedź:

Nie ma takiego punktu, jeśli chodzi o moją matematykę.

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, rozważmy warunki stycznej, jeśli jest ona równoległa do # x #-oś. Od # x #- oś jest pozioma, każda linia równoległa do niej również musi być pozioma; tak więc linia styczna jest pozioma. I oczywiście styczne poziome występują, gdy pochodna jest równa #0#.

Dlatego musimy najpierw zacząć od znalezienia pochodnej tego potwornego równania, które można osiągnąć poprzez niejawne rozróżnienie:

# y = x ^ (x + x / y) #

# -> lny = (x + x / y) lnx #

Korzystając z reguły sumy, reguły łańcucha, reguły produktu, reguły ilorazu i algebry, mamy:

# d / dx (lny) = d / dx ((x + x / y) lnx) #

# -> dy / dx * 1 / y = (x + x / y) '(lnx) + (x + x / y) (lnx)' #

# -> dy / dx * 1 / y = (1+ (x'y-xdy / dx) / y ^ 2) (lnx) + (x + x / y) (1 / x) #

# -> dy / dx * 1 / y = lnx + lnx ((y-xdy / dx) / y ^ 2) + 1 + 1 / y #

# -> dy / dx * 1 / y = lnx + lnx (1 / y- (xdy / dx) / y ^ 2) + 1 + 1 / y #

# -> dy / dx * 1 / y = lnx + (lnx) / y- (xlnxdy / dx) / y ^ 2 + 1 + 1 / y #

# -> dy / dx * 1 / y + (xlnxdy / dx) / y ^ 2 = lnx + (lnx) / y + 1 + 1 / y #

# -> dy / dx (1 / y + (xlnx) / y ^ 2) = lnx + (lnx) / y + 1 + 1 / y #

# -> dy / dx ((y + xlnx) / y ^ 2) = lnx + (lnx) / y + 1 + 1 / y #

# -> dy / dx ((y + xlnx) / y ^ 2) = (ylnx + lnx + 1 + y) / y #

# -> dy / dx = ((ylnx + lnx + 1 + y) / y) / ((y + xlnx) / y ^ 2) #

# -> dy / dx = (y (ylnx + lnx + 1 + y)) / (y + xlnx) #

Wow … to było intensywne. Teraz ustawiamy pochodną równą #0# i zobacz co się stanie.

# 0 = (y (ylnx + lnx + 1 + y)) / (y + xlnx) #

# 0 = ylnx + lnx + 1 + y #

# -ylnx-y = lnx + 1 #

# -y (lnx + 1) = lnx + 1 #

#y (lnx + 1) = - (lnx + 1) #

#y = (- (lnx + 1)) / (lnx + 1) #

# y = -1 #

Ciekawy. Teraz podłączmy się # y = -1 # i zobacz, za co dostajemy # x #:

# y = x ^ (x (1 + 1 / y)) #

# -1 = x ^ (x (1 + 1 / -1)) #

# -1 = x ^ (x (1-1)) #

# -1 = x ^ 0 #

#-1=1#

Ponieważ jest to sprzeczność, dochodzimy do wniosku, że nie ma punktów spełniających ten warunek.

Odpowiedź:

Nie ma takiej stycznej.

Wyjaśnienie:

#y = x ^ (x (1 + 1 / y)) equiv y ^ {y / (y + 1)} = x ^ x #. Teraz dzwonię #f (x, y) = x ^ x-y ^ {y / (y + 1)} = u (x) + v (y) = 0 # mamy

#df = f_x dx + f_y dy = (częściowy u) / (częściowy x) dx + (częściowy v) / (częściowy y) dy = 0 # następnie

# dy / dx = - ((częściowy u) / (częściowy x)) / ((częściowy v) / (częściowy y)) = (x ^ x (1 + Log_e (x)) (1 + y) ^ 2) / (y ^ (y / (1 + y)) (1 + y + Log_e (y))) = ((1 + Log_e (x)) (1 + y) ^ 2) / (1 + y + Log_e (y)) #

Widzimy to # dy / (dx) = 0 -> {y_0 = -1, x_0 = e ^ {- 1}} # ale te wartości muszą weryfikować:

#f (x, y_0) = 0 # i

#f (x_0, y) = 0 #

W pierwszym przypadku, # y_0 = 1 # mamy

# x ^ x = -1 # który nie jest osiągalny w prawdziwej domenie.

W drugim przypadku # x_0 = e ^ {- 1} # mamy

# y ^ {y / (y + 1)} = e ^ {- 1} # lub

# y / (y + 1) log_e y = -1 #

ale

# y / (y + 1) log_e y> -1 # więc nie ma prawdziwego rozwiązania.

Podsumowując, nie ma takiej stycznej.

Odpowiedź:

Odpowiedź od Dr, Cawa K, x = 1 / e, jest precyzyjna.

Wyjaśnienie:

Zaproponowałem to pytanie, aby uzyskać tę wartość dokładnie. Dzięki

Dr Cawas za decydującą odpowiedź, która potwierdza to objawienie

podwójna precyzja y 'pozostaje 0 wokół tego przedziału. y jest

ciągły i różniczkowalny przy x = 1 / e. Oboje są 17-podwójnymi

precyzja y i y 'wynosi 0, w tym przedziale około x = 1 / e było to

przypuszczenie, że oś x dotyka wykresu pomiędzy. A teraz tak jest

udowodnione. Myślę, że dotyk jest transcendentalny..

Jakie są przykłady wierszy z piosenek Rap, z artystą, które pokazują dokładny rym, wewnętrzny rym, rym końca i ukośny rym?

Spróbuj „My Shot” autorstwa Lin Manuela Mirandy z albumu Hamilton Cast. „Prawdopodobnie nie powinienem się chwalić, ale dag, zadziwię i zadziwiam / Problem polega na tym, że mam dużo mózgów, ale nie mam po polsku” Tam, „zdumienie” i „polerowanie” to wierszyk, ale jest też użytek wewnętrznego rymu ze zwrotami „chwalić się” i „dag” (dag jest substytutem „cholery”, aby stworzyć ten wewnętrzny rym). „Wtedy król George odwraca się, prowadzi szaleństwo wydatków Nigdy nie uwolni swoich potomków Więc będzie rewolucja w tym stuleciu. Wejdź do mnie!” Myślę, że to dobry przykład rymu końcowego, biorąc po

Co sprawia, że mgławica jest planetarna i co sprawia, że mgławica jest rozproszona? Czy jest jakiś sposób, aby stwierdzić, czy są one Rozproszone czy Planetarne, po prostu patrząc na zdjęcie? Czym są niektóre mgławice rozproszone? Czym są niektóre mgławice planetarne?

Mgławice planetarne są okrągłe i mają wyraźne krawędzie, rozproszone mgławice są rozłożone, losowo ukształtowane i mają tendencję do zanikania na krawędziach. Pomimo nazwy mgławice planetarne mają do czynienia z planetami. Są to wyrzucone zewnętrzne warstwy umierającej gwiazdy. Te zewnętrzne warstwy rozchodzą się równomiernie w bańce, więc mają tendencję do wydawania się okrągłym w teleskopie. To stąd pochodzi nazwa - w teleskopie rozglądają się, jak wyglądają planety, więc „planetarny” opisuje kształt, a nie to, co robią. Gazy są wytwarzane, by świecić promieniowaniem ultrafioletowym emitowanym przez biały karzeł, kt

Jak znaleźć wszystkie punkty na krzywej x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, w których linia styczna jest równoległa do osi X i punkt, w którym linia styczna jest równoległa do osi y?

Linia styczna jest równoległa do osi x, gdy nachylenie (stąd dy / dx) wynosi zero i jest równoległe do osi y, gdy nachylenie (ponownie, dy / dx) idzie do oo lub -oo Zaczniemy od znalezienia dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz dy / dx = 0, gdy nuimerator wynosi 0, pod warunkiem, że nie stanowi to mianownika 0. 2x + y = 0, gdy y = -2x Mamy teraz dwa równania: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Rozwiąż (przez podstawienie) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (