Jak odróżnić g (x) = (2x ^ 2 + 4x - 3) (5x ^ 3 + 2x + 2) za pomocą reguły produktu?

Odpowiedź:

#g '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Wyjaśnienie:

Dla pochodnej produktu mamy wzór

# d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx #

Od podanego #g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) #

Pozwalamy # u = 2x ^ 2 + 4x-3 # i # v = 5x ^ 3 + 2x + 2 #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x-3) #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

Rozwiń, aby uprościć

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

# d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 #

Połącz podobne terminy

# d / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.

Jak odróżnić y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) za pomocą reguły produktu?

Zobacz odpowiedź poniżej:

Jak odróżnić f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx za pomocą reguły produktu?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Jeśli f (x) = g (x) h (x) j (x), a następnie f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] kolor (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 kolor (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 kolor (biały) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2

Jak odróżnić f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) za pomocą reguły produktu?

Odpowiedź brzmi (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), co upraszcza do 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Zgodnie z regułą produktu, (f g) ′ = f ′ g + f g means Oznacza to tylko, że gdy rozróżniasz produkt, robisz pochodną pierwszego, pozostawiając drugi sam, plus pochodną drugiego, zostaw pierwszy sam. Pierwszym będzie (x ^ 3 - 3x), a drugim (2x ^ 2 + 3x + 5). Dobra, teraz pochodna pierwszego jest 3x ^ 2-3, razy druga (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Pochodna drugiej to (2 * 2x + 3 + 0) lub po prostu (4x + 3). Pomnóż przez pierwsze i uzyskaj (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Dodaj teraz obie części ra