Jakie jest równanie linii o nachyleniu m = -5/6, które przechodzi przez (-5 / 12,4 / 3)?

Odpowiedź:

# 60x + 72y = 71 #

Wyjaśnienie:

Począwszy od ogólnej formy „punktu nachylenia”:

#color (biały) ("XXX") (y-haty) = m (x-hatx) #

dla linii ze spadkiem # m # przez punkt # (hatx, haty) #

możemy wstawić podane wartości #m = (- 5/6) # i # (hatx, haty) = (- 5 / 12,4 / 3) #

zdobyć

#color (biały) („XXX”) (y-4/3) = (- 5/6) (x + 5/12) #

Teoretycznie moglibyśmy twierdzić, że jest to odpowiedź, ale jest brzydka, więc przekonwertujmy ją na „standardową formę” (# Ax + By = C #)

Patrząc na prawą stronę, widzimy, że aby usunąć mianowniki, musimy pomnożyć obie strony przez #72# (to znaczy. # 6xx12 #)

#color (biały) („XXX”) 72y-96 = -60x-25 #

Dodawanie # 60x + 96 # po obu stronach, aby przesunąć # x # termin po lewej stronie i stała po prawej:

#color (biały) („XXX”) 60x + 72y = 71 #

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Przede wszystkim musimy znaleźć gradient linii przechodzącej przez (3,7) i (5,8) „gradient” = (8-7) / (5-3) „gradient” = 1 / 2 Skoro nowa linia jest PERPENDICULARNA do linii przechodzącej przez 2 punkty, możemy użyć tego równania m_1m_2 = -1, gdzie gradienty dwóch różnych linii po pomnożeniu powinny być równe -1, jeśli linie są prostopadłe do siebie, tj. pod właściwymi kątami . stąd twoja nowa linia będzie miała gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Teraz możemy użyć formuły gradientu punktu, aby znaleźć twoje równanie linii y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,4), (3,8)?

Patrz poniżej Nachylenie linii przechodzącej przez (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, a więc dowolna linia prostopadła do przechodzącej linii (9,4 ) i (3,8) będą miały nachylenie (m) = 3/2 Stąd mamy znaleźć równanie linii przechodzącej przez (0,0) i mając nachylenie = 3/2 wymagane równanie jest (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linia przechodząca przez (9,2) i (-2,8) ma nachylenie koloru (biały) („XXX”) m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Wszystkie linie prostopadłe do tego będą miały nachylenie koloru (białe) („XXX”) m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Używając postaci punktu nachylenia, linia przechodząca przez początek z tym prostopadłym nachyleniem będzie miała równanie: kolor (biały) („XXX”) (y-0) / (x-0) = 11/6 lub kolor (biały) („XXX”) 6y = 11x