Jak rozwiązać 3x ^ 2-5x + 1 = 0, wypełniając kwadrat?

Odpowiedź:

# x = (5 + sqrt13) / 6 lub #

# x = (5-sqrt13) / 6 #

Aby rozwiązać to równanie, musimy się rozłożyć # 3x ^ 2-5x + 1 #

Ponieważ nie możemy użyć żadnej z wielomianowych tożsamości, pozwólcie nam

obliczać #color (niebieski) delta #

#color (niebieski) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) #

# delta = 25-12 = 13 #

Korzenie są:

# x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = kolor (czerwony) ((5 + sqrt13) / 6) #

# x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = kolor (czerwony) ((5-sqrt13) / 6) #

Rozwiążmy teraz równanie:

# 3x ^ 2-5x + 1 = 0 #

# (x-x_1) (x-x_2) = 0 #

# (x-color (czerwony) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-color (czerwony) ((5-sqrt13) / 6)) = 0 #

# x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 lub #

# x- (5-sqrt13) / 6 = 0rArr x = (5-sqrt13) / 6 #