Mario twierdzi, że jeśli mianownik ułamka jest liczbą pierwszą, to jego postać dziesiętna jest powtarzającą się liczbą dziesiętną. Czy sie zgadzasz? Wyjaśnij za pomocą przykładu.

Odpowiedź:

To stwierdzenie będzie prawdziwe dla wszystkich oprócz dwóch liczb pierwszych, Wyznaczniki # 2 i 5 # podać końcowe liczby dziesiętne.

Wyjaśnienie:

Aby utworzyć dziesiętny kończący, mianownik ułamka musi być potęgą #10#

Liczby pierwsze to #2,' '3,' '5,' '7,' '11,' '13,' '17,' '19,' '23,' '29,' '31 …..#

Tylko # 2 i 5 # są czynnikami siły #10#

#1/2 =5/10 = 0.5#

#1/5 = 2/10 =0.2#

Wszystkie pozostałe liczby pierwsze dają powtarzające się liczby dziesiętne:

# 1/3 = 0. bar3 #

# 1/7 = 0. bar (142857) #

# 1/11 = 0. bar (09) #

Suma licznika i mianownika ułamka wynosi 3 mniej niż dwa razy mianownik. Jeśli licznik i mianownik zostaną zmniejszone o 1, licznik stanie się połową mianownika. Określ frakcję?

4/7 Powiedzmy, że ułamek to a / b, licznik a, mianownik b. Suma licznika i mianownika ułamka wynosi 3 mniej niż dwa razy mianownik a + b = 2b-3 Jeśli licznik i mianownik zmniejszają się o 1, licznik staje się połową mianownika. a-1 = 1/2 (b-1) Teraz robimy algebrę. Zaczynamy od równania, które właśnie napisaliśmy. 2 a- 2 = b-1 b = 2a-1 Z pierwszego równania, a + b = 2b-3 a = b-3 Możemy w to zastąpić b = 2a-1. a = 2a - 1 - 3 -a = -4 a = 4 b = 2a-1 = 2 (4) -1 = 7 Frakcja to a / b = 4/7 Sprawdź: * Suma licznika (4) i mianownik (7) ułamka to 3 mniej niż dwa razy mianownik * (4) (7) = 2 (7) -3 kwadratura kwadrato

Licznik ułamka (który jest dodatnią liczbą całkowitą) jest o 1 mniejszy niż mianownik. Suma ułamka i dwukrotność jego odwrotności wynosi 41/12. Jaki jest licznik i mianownik? P.s

3 i 4 Zapisując n dla licznika liczb całkowitych, podajemy: n / (n + 1) + (2 (n + 1)) / n = 41/12 Zauważ, że gdy dodamy ułamki, najpierw podajemy im wspólny mianownik. W tym przypadku naturalnie oczekujemy, że mianownik będzie wynosił 12. Stąd spodziewamy się, że zarówno n, jak i n + 1 będą współczynnikami 12. Spróbuj n = 3 ... 3/4 + 8/3 = (9 + 32) / 12 = 41/12 „” zgodnie z wymaganiami.

Istnieje ułamek taki, że jeśli 3 zostanie dodane do licznika, jego wartość będzie wynosić 1/3, a jeśli 7 zostanie odjęte od mianownika, jego wartość będzie wynosić 1/5. Co to jest ułamek? Podaj odpowiedź w postaci ułamka.

1/12 f = n / d (n + 3) / d = 1/3 => n = d / 3 - 3 n / (d-7) = 1/5 => n = d / 5 - 7/5 => d / 3 - 3 = d / 5 - 7/5 => 5 d - 45 = 3 d - 21 "(mnożenie obu stron przez 15)" => 2 d = 24 => d = 12 => n = 1 => f = 1/12