Czy możesz to udowodnić?

Czy możesz to udowodnić?
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Chcemy to udowodnić

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #

Zadzwoń

# S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) #

Pomnóż obie strony przez 3

# 3S = 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n #

Tak więc z definicji # S #

# 3S = (S-1) + 3 ^ n #

# => 2S = 3 ^ n-1 #

# => S = (3 ^ n-1) / 2 #

Lub

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #