Iloczyn trzech kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi -6783. Jak piszesz i rozwiązujesz równanie, aby znaleźć liczby?

Odpowiedź:

#-21,-19,-17#

Wyjaśnienie:

Ten problem można rozwiązać za pomocą całkiem fajnej algebry.

W rzeczywistości problem jest # a * b * c = -6783 # rozwiązać dla #a, b, # i #do#. Jednak możemy przepisać #b# i #do# pod względem #za#. Robimy to, myśląc, jakie są kolejne liczby nieparzyste.

Na przykład, #1, 3,# i #5# są 3 kolejne liczby nieparzyste, różnica między #1# i #3# jest #2#, a różnica między #5# i #1# jest #4#. Więc jeśli piszemy to w kategoriach #1#, liczby będą #1, 1+2,# i #1+4#.

Teraz przywróćmy zmienne i określmy je w kategoriach #za#. #b# byłby równy # a + 2 # będący następną liczbą nieparzystą i liczbą po tym, #do#, byłby równy # a + 4 #. Więc teraz podłącz to do # a * b * c = -6783 # i rozwiążmy.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Teraz zacznę rysować wykresy szukając możliwych wartości dla #za#. Najważniejszym z nich jest wykres # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # i znajdź, gdzie równanie jest równe #0#.

wykres {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207,8, 207,7, -108,3, 108,3}

Jak widać, jest to dość duży wykres, więc pokażę tylko znaczącą część, skrzyżowanie. Tutaj widzimy, że wykres przecina się w #a = -21 #, możesz sam kliknąć wykres, aby go znaleźć.

Jeśli więc -21 jest naszym numerem startowym, nasze następujące liczby będą -19 i -17. Sprawdźmy, czy będziemy?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Doskonały!

Teraz, po przeprowadzeniu badań w celu upewnienia się, że robię to w dobry sposób, znalazłem sztuczkę na tej stronie. Jeśli weźmiesz korzeń kostki produktu i zaokrąglisz liczbę do najbliższej całkowitej liczby całkowitej, znajdziesz środkową nieparzystą liczbę. Korzeń sześcianu z #-6783# jest #-18.929563765# który zaokrągla do #-19#. Hej, to środkowy numer, który znaleźliśmy?

Jeśli chodzi o tę sztuczkę, nie jestem do końca pewien, jak niezawodne jest to w każdych okolicznościach, ale jeśli masz kalkulator (który mam nadzieję, że tak robisz), może go użyć do sprawdzenia.

Odpowiedź:

Jeśli nie musisz pokazywać konkretnej pracy algebraicznej (a zwłaszcza jeśli możesz użyć kalkulatora (myślę, że SAT)), ten konkretny problem dobrze nadaje się do podstępnego skrótu.

Wyjaśnienie:

Ponieważ istnieją trzy nieznane wartości, które są kolejnymi szansami, a więc wszystkie bardzo blisko siebie …

Co to jest root-cube #6783#? (Użyj kalkulatora) #18.92956…# Najbliższa liczba nieparzysta to #19#, a jej najbliżsi sąsiedzi są #17# i #21#. Wypróbuj te trzy i zobacz, co się stanie. #17*19*21=6783#. Ładny.

Och, ale chcieliśmy #-6783#, więc zrób to #-17#, #-19#, i #-21#. Gotowe.