Jaka jest forma wierzchołka y = (6x-2) (2x + 11)?

Odpowiedź:

# y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Wyjaśnienie:

# y = (3x-1) (2x + 11) #

Pomnóż nawiasy

# y = 6x ^ 2 + 33x-2x-11 #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 larr „Punkt początkowy” #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Dyskusja o tym, co się dzieje”) #

Zauważ, że dla standardowego formularza # y = ax ^ 2 + bx + c # zamierzamy to zrobić # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c kolor (biały) (.) larr „ukończony format kwadratowy” #

Jeśli pomnożysz całość, otrzymamy:

# y = ax ^ 2 + b x kolor (czerwony) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k + c #

The #color (czerwony) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k # nie występuje w oryginalnym równaniu.

Aby „zmusić” to do oryginalnego równania, my

zestaw #color (czerwony) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Powrót do rozwiązania”) #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 kolor (biały) ("d") -> kolor (biały) ("d") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 + k-11 #

Jednak:

#color (czerwony) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 kolor (biały) („d”) -> kolor (biały) („dddd”) kolor (czerwony) (6 (31) / (2xx6)) ^ 2) + k = 0 #

#color (biały) ("dddddddddddddddd") -> kolor (biały) ("dddd") 31 ^ 2 / (4xx6) + k = 0 #

#color (biały) ("dddddddddddddddd") -> kolor (biały) ("dddd") k = -961 / 24 #

Mamy więc teraz:

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 kolor (biały) („d”) -> kolor (biały) („ddd”) y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 -1225 / 24 #

#color (biały) ("dddddddddddddddd") -> kolor (biały) ("dddd") y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Standardową formą równania paraboli jest y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Jaka jest forma wierzchołka równania?

Ogólna forma wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k. Zobacz wyjaśnienie konkretnego formularza wierzchołka. „A” w postaci ogólnej jest współczynnikiem terminu kwadratowego w standardowej postaci: a = 2 Współrzędna x wierzchołka, h, znajduje się przy użyciu wzoru: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Współrzędna y wierzchołka, k, znajduje się przez ocenę danej funkcji w x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Podstawianie wartości do postaci ogólnej: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr konkretnej postaci wierzchołka

Formą wierzchołka równania paraboli jest y = 4 (x-2) ^ 2 -1. Jaka jest standardowa forma równania?

Y = 4x ^ 2-16x + 15> "równanie paraboli w standardowej postaci to" • kolor (biały) (x) y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) "rozwiń czynniki i uprość "y = 4 (x ^ 2-4x + 4) -1 kolor (biały) (y) = 4x ^ 2-16x + 16-1 kolor (biały) (y) = 4x ^ 2-16x + 15

Formą wierzchołka równania paraboli jest y + 10 = 3 (x-1) ^ 2 jaka jest standardowa forma równania?

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Uprość podane równanie jako y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Dlatego y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Or, y = 3x ^ 2 -6x- 7, który jest wymaganym standardowym formularzem.